19. В угол MNP, равный 48°, вписана окружность, имеющая со сторонами угла точки касания M и N. Найдите величину угла MCN. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Подобно задаче 18, в четырехугольнике MONC углы OMN и ONO являются прямыми, так как касательные перпендикулярны радиусам в точках касания. Следовательно, \( \angle OMN = \angle ONM = 90^{\circ} \).

\( \angle MCN + \angle CMO + \angle CNO + \angle MON = 360^{\circ} \)

\( \angle MCN + 90^{\circ} + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle MCN + 228^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle MCN = 360^{\circ} - 228^{\circ} \)

\( \angle MCN = 132^{\circ} \)

Ответ: 132