21. В окружность вписан четырехугольник, два угла которого равны 97° и 112°. Найдите величину угла, противоположного большему из указанных. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна \( 180^{\circ} \).

Пусть данный четырехугольник ABCD, и \( \angle A = 97^{\circ} \), \( \angle B = 112^{\circ} \).

Противоположный угол к \( \angle A \) — это \( \angle C \), а противоположный к \( \angle B \) — это \( \angle D \).

\( \angle C = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 97^{\circ} = 83^{\circ} \)

\( \angle D = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \)

Больший из указанных углов — \( 112^{\circ} \). Угол, противоположный ему, — \( 68^{\circ} \).

Ответ: 68