22. В окружность вписан четырехугольник, два противоположных угла которого относятся между собой как 2:3. Найдите величину меньшего из них. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть два противоположных угла четырехугольника равны \( 2x \) и \( 3x \).

Так как сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна \( 180^{\circ} \), то:

\( 2x + 3x = 180^{\circ} \)

\( 5x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{5} \)

\( x = 36^{\circ} \)

Меньший из углов равен \( 2x = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ} \).

Больший из углов равен \( 3x = 3 \cdot 36^{\circ} = 108^{\circ} \).

Ответ: 72