19. Вычислить производную функции: y = (x³ − 2)/(x − 1).

Область определения: \(x\ne1\). По правилу производной частного:

\(y'=\frac{3x^2(x-1)-(x^3-2)}{(x-1)^2}\).

Упрощаем числитель: \(3x^3-3x^2-x^3+2=2x^3-3x^2+2\).

Ответ: \(y'=\frac{2x^3-3x^2+2}{(x-1)^2}\), \(x\ne1\).