195. На каждом из рисунков изображены графики функций $f(x)=kx+b$ и $g(x)=ax^2+bx+c$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$, если: а) $g(x)=x^2+4x+3$; б) $g(x)=-2x^2-12x-12$; в) $g(x)=\frac14x^2+\frac12x+\frac94$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 195. На каждом из рисунков изображены графики функций $f(x)=kx+b$ и $g(x)=ax^2+bx+c$, которые пересекаются в точках $A$…$ Фото задания

195. На каждом из рисунков изображены графики функций $f(x)=kx+b$ и $g(x)=ax^2+bx+c$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$, если: а) $g(x)=x^2+4x+3$; б) $g(x)=-2x^2-12x-12$; в) $g(x)=\frac14x^2+\frac12x+\frac94$.

Accepted Answer

а) По прямой на графике получаем $f(x)=x+7$. Точки пересечения удовлетворяют уравнению $x^2+4x+3=x+7$, то есть $x^2+3x-4=0$. Разложение на множители: $(x+4)(x-1)=0$. Точка $A$ имеет абсциссу $-4$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $1$.
б) Уравнение прямой по графику: $f(x)=-3x-8$. Приравниваем функции: $-2x^2-12x-12=-3x-8$, откуда $2x^2+9x+4=0$, то есть $(2x+1)(x+4)=0$. Точка $A$ имеет абсциссу $-4$, значит, у точки $B$ абсцисса $-\frac12$.
в) По графику прямая имеет уравнение $f(x)=2x+9$. Решаем уравнение пересечения: $\frac14x^2+\frac12x+\frac94=2x+9$. После умножения на 4 получаем $x^2-6x-27=0=(x+3)(x-9)$. Абсцисса точки $A$ равна $-3$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $9$.

Ответ: а) $1$; б) $-\frac12$; в) $9$.