195. Вычислите: а) $10^{2/5}\cdot10^{-1/2}\cdot10^{0{,}1}$; б) $4^{1/2}\cdot2^{2/8}\cdot8^{-1/9}$; в) $8\cdot9^{0{,}4}\cdot\sqrt[5]{3}$; г) $8^{-1/3}\cdot16^{1/2}\cdot\sqrt[8]{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 195. Вычислите: а) $10^{2/5}\cdot10^{-1/2}\cdot10^{0{,}1}$; б) $4^{1/2}\cdot2^{2/8}\cdot8^{-1/9}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

В пункте б) степень числа 8 читается не вполне отчётливо; ниже принято прочтение $-1/9$.

а) Складываем показатели одинакового основания: $10^{2/5-1/2+0{,}1}=10^{0{,}4-0{,}5+0{,}1}=10^0=1$.
б) Представляем множители как степени двойки: $4^{1/2}=2$, $2^{2/8}=2^{1/4}$, $8^{-1/9}=2^{-1/3}$. Тогда произведение равно $2^{1+1/4-1/3}=2^{11/12}$.
в) $9^{0{,}4}=(3^2)^{2/5}=3^{4/5}$, поэтому $8\cdot3^{4/5}\cdot3^{1/5}=8\cdot3=24$.
г) $8^{-1/3}=1/2$, $16^{1/2}=4$, $\sqrt[8]{4}=2^{1/4}$. Следовательно, произведение равно $(1/2)\cdot4\cdot2^{1/4}=2^{5/4}=2\sqrt[4]{2}$.

Ответ: а) 1; б) $2^{11/12}$; в) 24; г) $2\sqrt[4]{2}$.

195. Вычислите: а) \(10^{2/5}\cdot10^{-1/2}\cdot10^{0{,}1}\); б) \(4^{1/2}\cdot2^{2/8}\cdot8^{-1/9}\); в) \(8\cdot9^{0{,}4}\cdot\sqrt[5]{3}\); г) \(8^{-1/3}\cdot16^{1/2}\cdot\sqrt[8]{4}\).