1А. Дана четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте прямую пересечения плоскостей AA₁C₁ и BB₁D₁.

Решение:

Плоскости AA₁C₁ и BB₁D₁ пересекаются по прямой, проходящей через точки пересечения соответствующих граней.

1. Найдем точку пересечения прямой AC₁ (принадлежащей плоскости AA₁C₁) и плоскости BB₁D₁.

2. Аналогично, найдем точку пересечения прямой A₁C (принадлежащей плоскости AA₁C₁) и плоскости BB₁D₁.

3. Прямая, соединяющая эти две точки, и будет прямой пересечения плоскостей AA₁C₁ и BB₁D₁.