3А. Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁, М — точка пересечения медиан основания ABC. Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и A₁MC₁.

Решение:

Плоскости ABC и A₁MC₁ пересекаются по прямой, которая является общей для обеих плоскостей.

1. Точка M лежит в плоскости основания ABC.

2. Точка C₁ лежит в плоскости A₁MC₁.

3. Точка C лежит в плоскости ABC.

4. Прямая MC₁ принадлежит плоскости A₁MC₁.

5. Прямая AC принадлежит плоскости ABC.

6. Найдем точку пересечения прямой MC₁ и плоскости ABC. Эта точка будет M.

7. Найдем точку пересечения прямой AC и плоскости A₁MC₁.

8. Прямая, соединяющая эти две точки, будет прямой пересечения плоскостей ABC и A₁MC₁.