2А. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте прямую пересечения плоскостей BB₁D₁ и ABC₁.

Решение:

Плоскости BB₁D₁ и ABC₁ пересекаются по прямой, проходящей через точки пересечения соответствующих граней.

1. Прямая BD₁ принадлежит плоскости BB₁D₁. Точка B принадлежит плоскости ABC₁.

2. Прямая B₁D принадлежит плоскости BB₁D₁. Точка B₁ принадлежит плоскости ABC₁.

3. Прямая, проходящая через точки B и B₁, является прямой пересечения плоскостей BB₁D₁ и ABC₁.