2.001. Точки A, B, C и P не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые BC и AP скрещиваются.

Точки A, B, C не лежат на одной прямой: иначе прямая ABC и точка P задавали бы плоскость, содержащую все четыре точки, вопреки условию.

Предположим, что прямые BC и AP лежат в одной плоскости. Тогда эта плоскость содержит точки A, B и C, а значит, и P, поскольку P лежит на прямой AP. Получается, что все четыре точки лежат в одной плоскости. Это противоречит условию.

Следовательно, прямые BC и AP не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то есть скрещиваются.