2.004. Прямая a лежит в плоскости α. Прямая b параллельна прямой a и имеет общую точку M с плоскостью α. Докажите, что прямая b также лежит в плоскости α.

Так как прямые a и b параллельны, через них можно провести плоскость. Она пересекает плоскость α по прямой a: обе плоскости содержат a.

Точка M принадлежит b и плоскости α, а значит, принадлежит линии пересечения этих плоскостей — прямой a. Поскольку b параллельна a и имеет с ней общую точку M, прямые b и a совпадают. Следовательно, b лежит в плоскости α.