2.002. Нарисуйте куб ABCDA₁B₁C₁D₁. 1) Выделите ребро BB₁ и назовите все рёбра куба: а) параллельные ему; б) пересекающие его; в) скрещивающиеся с ним. 2) Выделите диагональ AD₁ грани ADD₁A₁ куба и назовите диагонали других граней: а) параллельные AD₁; б) пересекающие её; в) скрещивающиеся с ней. Ответ обоснуйте.

Рассмотрим куб с нижней гранью ABCD и верхней A₁B₁C₁D₁.

1) Для ребра BB₁:

• а) Параллельны ему AA₁, CC₁, DD₁: это остальные вертикальные рёбра куба.
• б) Пересекают его AB, BC, A₁B₁, B₁C₁: они имеют с BB₁ общую точку B или B₁.
• в) Скрещиваются с ним AD, CD, C₁D₁, A₁D₁: они не параллельны BB₁ и не пересекают его.

2) Для диагонали AD₁ грани ADD₁A₁ среди диагоналей остальных граней:

• а) Параллельна ей диагональ BC₁.
• б) Пересекают её диагонали AC, CD₁ и B₁D₁. Первая проходит через A, а две другие — через D₁.
• в) Скрещиваются с ней диагонали BD, AB₁, A₁B и A₁C₁: они не параллельны AD₁ и не пересекают её.