Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- \[ 1\frac{1}{22} = \frac{1 \times 22 + 1}{22} = \frac{23}{22} \]
- \[ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]
- \[ 2\frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]
- \[ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
Подставим в выражение:
- \[ \frac{23}{22} \times \frac{11}{3} - \left( \frac{17}{6} + \frac{23}{6} \times \frac{7}{23} \right) \times \frac{3}{5} \]
Выполним умножение в скобках:
- \[ \frac{23}{6} \times \frac{7}{23} = \frac{7}{6} \]
Теперь сложение в скобках:
- \[ \frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{24}{6} = 4 \]
Выполним умножение результата скобок на ³⁵:
- \[ 4 \times \frac{3}{5} = \frac{12}{5} \]
Выполним первое умножение:
- \[ \frac{23}{22} \times \frac{11}{3} = \frac{23 \times 11}{22 \times 3} = \frac{23 \times 1}{2 \times 3} = \frac{23}{6} \]
Теперь вычитание:
- \[ \frac{23}{6} - \frac{12}{5} \]
Приведем к общему знаменателю (30):
- \[ \frac{23 \times 5}{6 \times 5} - \frac{12 \times 6}{5 \times 6} = \frac{115}{30} - \frac{72}{30} = \frac{115 - 72}{30} = \frac{43}{30} \]
Переведем в смешанное число:
- \[ \frac{43}{30} = 1\frac{13}{30} \]