4) (5,07 : ¹⁰² - 23,4 : ¹ƒ²ƒ¹) ¹⁴ + 0,074  ¹⁲

Решение:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

   • \[ 5,07 = \frac{507}{100} \]
   • \[ 23,4 = \frac{234}{10} = \frac{117}{5} \]
   • \[ 0,074 = \frac{74}{1000} = \frac{37}{500} \]

   Подставим в выражение:

   • \[ \left( \frac{507}{100} : \frac{1}{20} - \frac{117}{5} : \frac{13}{50} \right) \times \frac{1}{4} + \frac{37}{500} \times \frac{1}{2} \]

   Выполним деление:

   • \[ \frac{507}{100} : \frac{1}{20} = \frac{507}{100} \times 20 = \frac{507 \times 20}{100} = \frac{507}{5} \]
   • \[ \frac{117}{5} : \frac{13}{50} = \frac{117}{5} \times \frac{50}{13} = \frac{117 \times 50}{5 \times 13} = \frac{9 \times 10}{1} = 90 \]

   Выполним вычитание в скобках:

   • \[ \frac{507}{5} - 90 = \frac{507}{5} - \frac{90 \times 5}{5} = \frac{507 - 450}{5} = \frac{57}{5} \]

   Умножим результат на ¹⁴:

   • \[ \frac{57}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{57}{20} \]

   Умножим вторую часть:

   • \[ \frac{37}{500} \times \frac{1}{2} = \frac{37}{1000} \]

   Сложим результаты:

   • \[ \frac{57}{20} + \frac{37}{1000} \]

   Приведем к общему знаменателю (1000):

   • \[ \frac{57 \times 50}{20 \times 50} + \frac{37}{1000} = \frac{2850}{1000} + \frac{37}{1000} = \frac{2850 + 37}{1000} = \frac{2887}{1000} \]

   Переведем в десятичную дробь:

   • \[ 2,887 \]

Ответ: 2,887