2. (1 балл) Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 24 даёт в остатке 20.

Решение:

Искомое число можно представить в виде \( 24k + 20 \), где \( k \) — целое число. Нам нужно найти наименьшее четырёхзначное число, поэтому сначала определим, при каком \( k \) число \( 24k + 20 \) станет четырёхзначным.

1. Наименьшее четырёхзначное число — это 1000.
2. Приравняем искомое выражение к 1000: \( 24k + 20 \geq 1000 \)
3. Решим неравенство: \( 24k \geq 1000 - 20 \) \( 24k \geq 980 \)
4. Найдем \( k \): \( k \geq \frac{980}{24} \) \( k \geq 40.833... \)
5. Так как \( k \) должно быть целым числом, наименьшее возможное значение \( k \) — это 41.
6. Подставим \( k = 41 \) в выражение \( 24k + 20 \): \( 24 \cdot 41 + 20 = 984 + 20 = 1004 \)
7. Проверим: \( 1004 \div 24 = 41 \) с остатком \( 20 \).

Ответ: 1004