3. (1 балл) Представьте в виде квадрата разности многочлен: 16x⁴ - 40x²y³ + 25y⁶.

Решение:

Квадрат разности двух выражений вычисляется по формуле \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Нам нужно представить данный многочлен в таком виде.

1. Рассмотрим первый член многочлена: \( 16x^4 \). Его можно представить как квадрат: \( (4x^2)^2 \). Здесь \( a = 4x^2 \).
2. Рассмотрим последний член многочлена: \( 25y^6 \). Его можно представить как квадрат: \( (5y^3)^2 \). Здесь \( b = 5y^3 \).
3. Проверим средний член, умножив \( 2ab \) и сравнив с \( -40x^2y^3 \): \( 2ab = 2 \cdot (4x^2) \cdot (5y^3) = 2 \cdot 20x^2y^3 = 40x^2y^3 \).
4. У нас в многочлене стоит \( -40x^2y^3 \), что соответствует формуле квадрата разности \( a^2 - 2ab + b^2 \).
5. Таким образом, многочлен \( 16x^4 - 40x^2y^3 + 25y^6 \) можно представить как \( (4x^2 - 5y^3)^2 \).

Ответ: (4x² - 5y³)²