2.10. Нарисуйте четырехугольник ABCD. Нарисуйте векторы: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\); в) \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AB}\); г) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}\); д) \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}\); е) \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}\); ж) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}\).

В суммах с последовательно соединёнными векторами применяем правило многоугольника. Остальные суммы упрощаем, используя противоположные векторы.

1. а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).
2. б) \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}\).
3. в) \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\).
4. г) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}\), поскольку \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\), а \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\).
5. д) \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}\), так как \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}\).
6. е) \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}\) — сумма не следующих друг за другом векторов; без дополнительных данных о четырехугольнике её можно оставить в таком виде.
7. ж) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=\vec 0\): переставим слагаемые и сгруппируем \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC})+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\).