2.101. а) Владелец машины меняет каждые 15 тыс. км моторное масло, а каждые [числовые данные обрезаны] заменяет приводной ремень. Через сколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня? б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?

а) Часть решить нельзя: на фотографии обрезан интервал замены приводного ремня. Чтобы найти совпадение, нужно знать наименьшее общее кратное 15 и этого интервала. Пришлите фрагмент с числом целиком.

б) Ищем наименьшее общее кратное периодов:

\(42=2\cdot3\cdot7\), \(85=5\cdot17\), \(172=2^2\cdot43\), \(400=2^4\cdot5^2\).

Берём максимальные степени всех простых множителей: \(\operatorname{НОК}(42,85,172,400)=2^4\cdot3\cdot5^2\cdot7\cdot17\cdot43=6\,140\,400\) ч.

Ответ: б) через 6 140 400 часов.