(2√(11+1))/(0,5 − √11)

Рационализируем знаменатель, домножив дробь на сопряжённое выражение \(0,5+\sqrt{11}\):

\(\frac{2\sqrt{11+1}}{0,5-\sqrt{11}}\cdot\frac{0,5+\sqrt{11}}{0,5+\sqrt{11}}=\frac{2\sqrt{12}(0,5+\sqrt{11})}{0,25-11}\).

Так как \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), а \(0,25-11=-\frac{43}{4}\), получаем \(-\frac{16\sqrt3(0,5+\sqrt{11})}{43}\).

Ответ: \(-\frac{16\sqrt3(0,5+\sqrt{11})}{43}\).