(6√6 · 5√6)/(30√6 − 2)

Сначала перемножим числители: \(6\sqrt6\cdot5\sqrt6=30\cdot6=180\).

Тогда \(\frac{180}{30\sqrt6-2}=\frac{90}{15\sqrt6-1}\).

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(15\sqrt6+1\):

\(\frac{90}{15\sqrt6-1}\cdot\frac{15\sqrt6+1}{15\sqrt6+1}=\frac{90(15\sqrt6+1)}{(15\sqrt6)^2-1}=\frac{90(15\sqrt6+1)}{1349}\).

Ответ: \(\frac{90(15\sqrt6+1)}{1349}\).