2.11. Используя калькулятор, определите десятичный знак с указанным номером после запятой в десятичной записи числа: а) \(\frac{5}{13}\), 301-й знак; б) \(\frac{4}{17}\), 123-й знак; в) \(\frac{6}{19}\), 2000-й знак; г) \(\frac{7}{23}\), 78-й знак.

Цифры в периодической записи повторяются. Определим остаток от деления номера знака на длину периода.

1. \(\frac{5}{13}=0,(384615)\), длина периода 6. \(301\mathbin{:}6\) даёт остаток 1, поэтому 301-я цифра — 3.
2. \(\frac{4}{17}=0,(2352941176470588)\), длина периода 16. \(123\mathbin{:}16\) даёт остаток 11, поэтому 123-я цифра — 4.
3. \(\frac{6}{19}=0,(315789473684210526)\), длина периода 18. \(2000\mathbin{:}18\) даёт остаток 2, поэтому 2000-я цифра — 1.
4. \(\frac{7}{23}=0,(3043478260869565217391)\), длина периода 22. \(78\mathbin{:}22\) даёт остаток 12, поэтому 78-я цифра — 6.

Ответ: а) 3; б) 4; в) 1; г) 6.