2. (№16) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• Угол ABC = 38°. Так как ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - 38° = 142°.
• Угол CAD = 33°.
• Угол ACD = Угол ADC - Угол CAD = 142° - 33° = 109°. Это неверно.
• Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD опирается на дугу AD. Следовательно, угол ABD = Угол ACD.
• Угол ABC = 38°. Угол ABC вписанный и опирается на дугу ADC. Дуга ADC = 2 * 38° = 76°. Это неверно.
• Угол ABC = 38°. Угол ABC опирается на дугу ADC. Дуга ADC = 2 * 38° = 76°. Это неверно.
• В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол ABC = 38°. Противоположный угол ADC = 180° - 38° = 142°.
• Угол CAD = 33°.
• Угол ACD — не является углом четырехугольника, это часть угла ADC.
• Угол BAC опирается на дугу BC. Угол BDC опирается на дугу BC. Следовательно, Угол BAC = Угол BDC.
• Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD опирается на дугу CD. Следовательно, Угол CBD = Угол CAD = 33°.
• Угол ABD = Угол ABC - Угол CBD = 38° - 33° = 5°.

Ответ: 5