2 2/49 · 24/125 : 15/16 · 1 1/48 =

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2 \frac{2}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 2}{49} = \frac{98 + 2}{49} = \frac{100}{49} \]

\[ 1 \frac{1}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 1}{48} = \frac{49}{48} \]

Теперь выполним умножение и деление дробей. При делении заменяем деление умножением на обратную дробь:

\[ \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} : \frac{15}{16} \cdot \frac{49}{48} = \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{49}{48} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{100 \cdot 24 \cdot 16 \cdot 49}{49 \cdot 125 \cdot 15 \cdot 48} = \frac{100 \cdot 24 \cdot 16}{125 \cdot 15 \cdot 48} \]

Сократим \( 100 \) и \( 125 \) на \( 25 \), получим \( 4 \) и \( 5 \).

Сократим \( 24 \) и \( 48 \), получим \( 1 \) и \( 2 \).

Сократим \( 16 \) и \( 48 \) (используя уже сокращенное 48), или \( 16 \) и \( 2 \), получим \( 8 \) и \( 1 \).

Давай перепишем и сократим заново, чтобы было понятнее:

\[ \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{49}{48} = \frac{100 \cdot 24 \cdot 16 \cdot 49}{49 \cdot 125 \cdot 15 \cdot 48} \]

Удалим \( 49 \) из числителя и знаменателя:

\[ \frac{100 \cdot 24 \cdot 16}{125 \cdot 15 \cdot 48} \]

Сократим \( 100 \) и \( 125 \) на \( 25 \), получим \( 4 \) и \( 5 \):

\[ \frac{4 \cdot 24 \cdot 16}{5 \cdot 15 \cdot 48} \]

Сократим \( 24 \) и \( 48 \), получим \( 1 \) и \( 2 \):

\[ \frac{4 \cdot 1 \cdot 16}{5 \cdot 15 \cdot 2} \]

Сократим \( 16 \) и \( 2 \), получим \( 8 \) и \( 1 \):

\[ \frac{4 \cdot 1 \cdot 8}{5 \cdot 15 \cdot 1} = \frac{32}{75} \]

Результат — правильная дробь \( \frac{32}{75} \). Целой части нет.

Ответ: 32/75