2) $2\sin(\pi+x)\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\sin x$, $x\in[-5\pi;-4\pi]$

Question

$Фото задания: 2) $2\sin(\pi+x)\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\sin x$, $x\in[-5\pi;-4\pi]$$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\sin(\pi+x)=-\sin x$, а $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x$, получаем:

$-2\sin x\cos x=\sin x$.

$\sin x(2\cos x+1)=0$.

1) $\sin x=0\Rightarrow x=-5\pi,-4\pi$.

2) $\cos x=-\frac12$. На заданном промежутке: $x=-\frac{14\pi}{3}$.

Ответ: $x\in\left\{-5\pi;-\frac{14\pi}{3};-4\pi\right\}$.

2) \(2\sin(\pi+x)\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\sin x\), \(x\in[-5\pi;-4\pi]\)