6) $\frac{1}{\cos^2x}+\frac{3}{\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)}+2=0$, $x\in\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]$

Question

$Фото задания: 6) $\frac{1}{\cos^2x}+\frac{3}{\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)}+2=0$, $x\in\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]$$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x$, уравнение принимает вид:

$\frac{1}{\cos^2x}+\frac{3}{\cos x}+2=0$.

Пусть $t=\frac1{\cos x}$. Тогда $t^2+3t+2=0$, откуда $t=-1$ или $t=-2$.

Следовательно, $\cos x=-1$ или $\cos x=-\frac12$.

На промежутке $\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]$: $x=2\pi$ и $x=\frac{7\pi}{3}$.

Ответ: $x\in\left\{2\pi;\frac{7\pi}{3}\right\}$.

6) \(\frac{1}{\cos^2x}+\frac{3}{\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)}+2=0\), \(x\in\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]\)