2) 20% автомобильных аккумуляторов изготавливают на заводе в городе Ю. Остальные - на заводе в г. Д. В городе Ю. в среднем случается 7,5 % брака, а в городе Д. в среднем 2,5 % брака. Найдите вероятность того, что случайный аккумулятор в магазине окажется бракованным.

Решение:

Обозначим:

• \( Y \) - событие, что аккумулятор изготовлен в городе Ю.
• \( D \) - событие, что аккумулятор изготовлен в городе Д.
• \( Б \) - событие, что аккумулятор бракованный.

По условию задачи:

• \( P(Y) = 0.20 \)
• \( P(D) = 1 - P(Y) = 1 - 0.20 = 0.80 \)
• \( P(Б|Y) = 0.075 \) (вероятность брака, если изготовлен в Ю.)
• \( P(Б|D) = 0.025 \) (вероятность брака, если изготовлен в Д.)

По формуле полной вероятности:

\[ P(Б) = P(Б|Y) \cdot P(Y) + P(Б|D) \cdot P(D) \]

\[ P(Б) = 0.075 \cdot 0.20 + 0.025 \cdot 0.80 \]

\[ P(Б) = 0.015 + 0.020 = 0.035 \]

Переведём в проценты:

\[ 0.035 \cdot 100 \% = 3.5 \% \]

Ответ: 3,5%.