7) Игральную кость бросили дважды. Найди вероятность того, что в первый раз выпало чётное количество очков, а во второй раз меньше 3 очков.

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Обозначим события:

• \( Ч \) - выпало чётное число очков при первом броске.
• \( М \) - выпало меньше 3 очков при втором броске.

Чётные числа на игральной кости: 2, 4, 6. Всего 3 числа.

Вероятность выпадения чётного числа при первом броске:

\[ P(Ч) = \frac{\text{количество чётных чисел}}{\text{всего чисел}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Числа меньше 3 на игральной кости: 1, 2. Всего 2 числа.

Вероятность выпадения числа меньше 3 при втором броске:

\[ P(М) = \frac{\text{количество чисел меньше 3}}{\text{всего чисел}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Так как броски игральной кости являются независимыми событиями, вероятность того, что произойдут оба события (выпадет чётное число в первый раз И число меньше 3 во второй раз), равна произведению их вероятностей:

\[ P(Ч \text{ и } М) = P(Ч) \cdot P(М) \]

\[ P(Ч \text{ и } М) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]

Ответ: \( \frac{1}{6} \).