2.21 Одно измерение параллелепипеда равно 20 см, а два других выражаются натуральными числами сантиметров. Будет ли объём этого параллелепипеда всегда выражаться числом, кратным: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6?

Пусть остальные измерения равны \(m\) см и \(n\) см, где \(m\) и \(n\) — натуральные числа. Тогда объём \(V=20mn\).

а) Да: \(20mn\) делится на 2. б) Нет: при \(m=n=1\) объём равен 20, а 20 не делится на 3. в) Да: 20 делится на 4. г) Да: 20 делится на 5. д) Нет: при \(m=n=1\) объём 20 не делится на 6.