2.23. Используйте свойства степени и вычислите: а) 90⁻⁴ : 45⁻⁴; б) 5⁻²/15⁻²; в) 8,5⁻⁵ : 85⁻⁵; г) 85⁻³/17⁻³; д) 2⁻⁴ · 5⁻⁴; е) 2,5⁻⁹ · 0,4⁻⁹; ж) 35⁻⁵ · (2/35)⁻⁵; з) 10⁻⁶ · 0,1⁻⁶; и) 1,5⁻⁴ · (1 1/3)⁻⁴.

Используем равенства \(a^{-n}:b^{-n}=(a:b)^{-n}\) и \(a^{-n}b^{-n}=(ab)^{-n}\).

1. а) \(90^{-4}:45^{-4}=(90:45)^{-4}=2^{-4}=\frac1{16}\).
2. б) \(5^{-2}:15^{-2}=(5:15)^{-2}=\left(\frac13\right)^{-2}=9\).
3. в) \(8,5^{-5}:85^{-5}=(8,5:85)^{-5}=\left(\frac1{10}\right)^{-5}=100000\).
4. г) \(85^{-3}:17^{-3}=(85:17)^{-3}=5^{-3}=\frac1{125}\).
5. д) \(2^{-4}\cdot5^{-4}=(2\cdot5)^{-4}=10^{-4}=\frac1{10000}\).
6. е) \(2,5^{-9}\cdot0,4^{-9}=(2,5\cdot0,4)^{-9}=1^{-9}=1\).
7. ж) \(35^{-5}\cdot(\frac2{35})^{-5}=\left(35\cdot\frac2{35}\right)^{-5}=2^{-5}=\frac1{32}\).
8. з) \(10^{-6}\cdot0,1^{-6}=(10\cdot0,1)^{-6}=1\).
9. и) \(1,5^{-4}\cdot(1\frac13)^{-4}=\left(\frac32\cdot\frac43\right)^{-4}=2^{-4}=\frac1{16}\).

Ответ: а) \(\frac1{16}\); б) 9; в) 100000; г) \(\frac1{125}\); д) \(\frac1{10000}\); е) 1; ж) \(\frac1{32}\); з) 1; и) \(\frac1{16}\).