2.24. Упростите выражение: а) (a⁵)⁻² · (a⁻¹³)⁻¹; б) (a⁻²)⁻⁴ · (a²)⁻³; в) (a⁴)⁻¹ : (a⁻³)²; г) (a⁻⁴)³/[a⁻³ · (a⁴ · a)²]; д) [(a⁵)² · a⁻¹⁵]/[a · a⁻⁴]; е) [(a⁻³)⁴ · a⁻²]/[(a⁵)⁻¹ · (a⁻⁶)²].

Используем свойства \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) и \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. а) \((a^5)^{-2}\cdot(a^{-13})^{-1}=a^{-10}\cdot a^{13}=a^3\).
2. б) \((a^{-2})^{-4}\cdot(a^2)^{-3}=a^8\cdot a^{-6}=a^2\).
3. в) \((a^4)^{-1}:(a^{-3})^2=a^{-4}:a^{-6}=a^2\).
4. г) \(\frac{(a^{-4})^3}{a^{-3}\cdot(a^4\cdot a)^2}=\frac{a^{-12}}{a^{-3}\cdot(a^5)^2}=\frac{a^{-12}}{a^{-3}a^{10}}=a^{-12-7}=a^{-19}\).
5. д) \(\frac{(a^5)^2\cdot a^{-15}}{a\cdot a^{-4}}=\frac{a^{10}a^{-15}}{a^{-3}}=a^{-5-(-3)}=a^{-2}\).
6. е) \(\frac{(a^{-3})^4\cdot a^{-2}}{(a^5)^{-1}\cdot(a^{-6})^2}=\frac{a^{-12}a^{-2}}{a^{-5}a^{-12}}=\frac{a^{-14}}{a^{-17}}=a^3\).

Ответ: а) \(a^3\); б) \(a^2\); в) \(a^2\); г) \(a^{-19}\); д) \(a^{-2}\); е) \(a^3\).