2.28 а) Разделите уголком многочлен A на многочлен B, если: A = x⁵ − 1, B = x³ − 1.

Представим пропущенные члены:

\(x^5-1=x^5+0x^4+0x^3+0x^2+0x-1\).

Деление даёт:

x⁵ − 1 │ x³ − 1
−x⁵ + x² ├────────
────────── x² + 1
      x² − 1
     −x² + 1
     ───────
          0

Проверка: \((x^3-1)(x^2+1)=x^5+x^3-x^2-1\) — это выражение не совпадает с исходным, поэтому в записи деления нужно учитывать нулевые члены: \(x^5-1=(x^3-1)(x^2+1)+(x^2-x)\). Следовательно, остаток не равен нулю.

Ответ: частное \(x^2+1\), остаток \(x^2-x\).