2) \(2x^2+4x+3-\dfrac{5}{x^2+2x+3}=0\)

Положим \(t=x^2+2x+3\). Тогда \(2x^2+4x+3=2t-3\), и уравнение принимает вид:

\[2t-3-\frac{5}{t}=0\]

Умножим на \(t\):

\[2t^2-3t-5=0\]

\[(t-\frac{5}{2})(t+1)=0\]

Получаем \(t=\frac52\) или \(t=-1\). Так как \(x^2+2x+3=(x+1)^2+2\ge2\), значение \(t=-1\) невозможно.

\[x^2+2x+3=\frac52\]

\[(x+1)^2=\frac12\]

\[x=-1\pm\frac{\sqrt2}{2}\]

Знаменатель не равен нулю, поэтому корни допустимы.

Ответ: \(x=-1\pm\dfrac{\sqrt2}{2}\).