2) 3\frac{4}{7} \cdot 4,5 \cdot \frac{7}{35} : \frac{2}{5} : \frac{9}{32};

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}\)
2. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \(4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}\)
3. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(: \frac{2}{5} = \cdot \frac{5}{2}\) и \(: \frac{9}{32} = \cdot \frac{32}{9}\)
4. Запишем все выражение: \(\frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{35} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{32}{9}\)
5. Сократим дроби: \(\frac{25}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{9}}{2} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{35}_7} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{32}{9}\)
6. Продолжим сокращение: \(\frac{\cancel{25}_5}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{9}}{2} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{35}_7} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{32}{9} = \frac{5 \cdot \cancel{9}}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{32}{\cancel{9}} = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2} \cdot 32\)
7. Еще сокращение: \(5 \cdot \frac{1}{\cancel{2}} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{\cancel{32}_{16}}{1} = 5 \cdot 1 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2} \cdot 16 = 5 \cdot \frac{1}{7} \cdot 5 \cdot \frac{\cancel{16}_8}{2} = 5 \cdot \frac{1}{7} \cdot 5 \cdot 8\)
8. Перемножим оставшиеся числа: \(\frac{5 \cdot 5 \cdot 8}{7} = \frac{200}{7}\)
9. Переведем в смешанное число: \(\frac{200}{7} = 28\frac{4}{7}\)

Ответ: 28⅒⁄₇