2.3 Из деревни Аристово в деревню Водное ведет прямая дорога длиной 5 км. В деревне Аристово живет 20 школьников, а в деревне Водное живет 80 школьников. В какой точке дороги надо построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было наименьшим?

Обозначим через x расстояние от Аристова до школы в километрах. Тогда от Водного до школы — 5 − x км.

Суммарный путь школьников составит: 20x + 80(5 − x) = 400 − 60x.

Это выражение уменьшается при увеличении x, поэтому оно наименьшее, когда x максимально: x = 5. Значит, школу нужно построить у Водного.

Ответ: в точке дороги, расположенной в деревне Водное.