2.3. Основания прямоугольной трапеции равны 22 см и 38 см, а большая боковая сторона - 20 см. Найдите площадь трапеции.

Привет! Давай найдем площадь этой трапеции.

Дано:

• Трапеция прямоугольная.
• Основание a = 22 см
• Основание b = 38 см
• Большая боковая сторона c = 20 см

Найти: Площадь трапеции (S)

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) / 2 * h, где a и b — основания, а h — высота.

В прямоугольной трапеции одно из оснований является высотой. Но у нас дана боковая сторона, поэтому нужно найти высоту.

Представим, что мы опустили перпендикуляр из конца меньшего основания (a) на большее основание (b). Мы получим прямоугольник и прямоугольный треугольник.

• Стороны прямоугольника равны меньшему основанию (h = a = 22 см) и искомому отрезку на большем основании.
• Стороны прямоугольного треугольника — это высота (h), отрезок на большем основании и боковая сторона (c).

Найдем длину отрезка на большем основании: 38 см - 22 см = 16 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами h и 16 см, и гипотенузой 20 см (большая боковая сторона).

По теореме Пифагора: h² + 16² = 20²

• h² + 256 = 400
• h² = 400 - 256
• h² = 144
• h = √144
• h = 12 см

Итак, высота трапеции равна 12 см.

Теперь можем найти площадь:

• S = (22 + 38) / 2 * 12
• S = 60 / 2 * 12
• S = 30 * 12
• S = 360 см²

Ответ: 360 см²