2.4. Точки А (4; -2), B(-2; 6), C (-6; 10) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины D этого параллелограмма.

Привет! Давай найдем координаты вершины D параллелограмма ABCD.

В параллелограмме ABCD есть важное свойство: диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что середина диагонали AC совпадает с серединой диагонали BD.

Найдем координаты середины диагонали AC. Формула для нахождения середины отрезка с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) такая: ((x₁ + x₂) / 2; (y₁ + y₂) / 2).

Для AC (точка A(4; -2), точка C(-6; 10)):

• Середина x = (4 + (-6)) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1
• Середина y = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4

Итак, середина диагонали AC имеет координаты (-1; 4).

Теперь найдем координаты середины диагонали BD. Пусть координаты точки D будут (x; y).

Для BD (точка B(-2; 6), точка D(x; y)):

• Середина x = (-2 + x) / 2
• Середина y = (6 + y) / 2

Так как середины диагоналей совпадают, мы можем приравнять соответствующие координаты:

1. (-2 + x) / 2 = -1

• -2 + x = -1 * 2
• -2 + x = -2
• x = -2 + 2
• x = 0

2. (6 + y) / 2 = 4

• 6 + y = 4 * 2
• 6 + y = 8
• y = 8 - 6
• y = 2

Значит, координаты вершины D — (0; 2).

Ответ: D(0; 2)