2.31 Существуют ли среди точек A, B, C и D точки, координаты которых — простые числа, если p — простое число? На рисунке: координата A равна p + 1, B — p − 1, C — 2p, D — 3p.

Так как p — простое число, оно либо равно 2, либо является нечётным.

1. Координата A: p + 1. При p = 2 получаем 3 — простое число; при нечётном p число p + 1 чётное и больше 2, поэтому составное.
2. Координата B: p − 1. При p = 2 получаем 1, которое не является простым; при нечётном p число p − 1 чётное и больше 2, поэтому составное.
3. Координаты C = 2p и D = 3p составные, поскольку являются произведениями целых чисел, больших 1.

Ответ: да, точка A при p = 2 имеет простую координату 3. Других таких случаев нет.