2.37 а) Найдите периметр треугольника, стороны которого равны 8 см, 11 см и a см. б) Может ли a быть равным 1, 3 или 5?

а) Периметр равен сумме длин сторон: \(P=8+11+a=a+19\) см.

б) Для существования треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Здесь необходимо \(8+a>11\), то есть \(a>3\). Также при положительном a остальные неравенства выполняются.

• При a = 1 треугольник не существует.
• При a = 3 получаем равенство 8 + 3 = 11, поэтому треугольник не существует.
• При a = 5 все неравенства треугольника выполняются.

Ответ: P = a + 19 см; a может быть равным 5, но не 1 и не 3.