№2. (36) Замените * одночленом так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена. Запишите получившееся выражение в виде квадрата двучлена. а) \(a^2-16a+*\); б) \(1-*+36x^2\); в) \(16x^2+4y^4+*\).

Используем формулу \(u^2\pm2uv+v^2=(u\pm v)^2\): крайние члены задают квадраты двучлена, а средний должен быть их удвоенным произведением.

1. а) \(a^2-16a+*=a^2-2\cdot a\cdot8+8^2\). Поэтому \(*=64\), и \(a^2-16a+64=(a-8)^2\).
2. б) Крайние члены — \(1^2\) и \((6x)^2\), поэтому средний член равен \(-2\cdot1\cdot6x=-12x\). Значит, \(1-*= -12x\), откуда \(*=12x\). Получаем \(1-12x+36x^2=(1-6x)^2\).
3. в) \(16x^2=(4x)^2\), \(4y^4=(2y^2)^2\). Средний член должен быть \(2\cdot4x\cdot2y^2=16xy^2\). Следовательно, \(*=16xy^2\), и \(16x^2+16xy^2+4y^4=(4x+2y^2)^2\).

Ответ: а) \(*=64\), \((a-8)^2\); б) \(*=12x\), \((1-6x)^2\); в) \(*=16xy^2\), \((4x+2y^2)^2\).