№3. (46) Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных: а) $(a-3b)^2+(3a+b)^2$, при $a=-0{,}5$, $b=-1{,}1$; б) $4(y+3z)^2+3(4y-z)^2-2(y+z)(y-z)-41z^2$, при $y=-2$, $z=14\frac13$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. (46) Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных: а) $(a-3b)^2+(3a+b)^2$, при…$ Фото задания

№3. (46) Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных: а) $(a-3b)^2+(3a+b)^2$, при $a=-0{,}5$, $b=-1{,}1$; б) $4(y+3z)^2+3(4y-z)^2-2(y+z)(y-z)-41z^2$, при $y=-2$, $z=14\frac13$.

Accepted Answer

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $(a-3b)^2+(3a+b)^2=a^2-6ab+9b^2+9a^2+6ab+b^2=10a^2+10b^2$. Подставим значения: $10(-0.5)^2+10(-1.1)^2=10(0.25+1.21)=14.6$.
б) Раскроем скобки: $4(y+3z)^2=4y^2+24yz+36z^2$, $3(4y-z)^2=48y^2-24yz+3z^2$, $-2(y+z)(y-z)=-2y^2+2z^2$. После объединения с $-41z^2$: $4(y+3z)^2+3(4y-z)^2-2(y+z)(y-z)-41z^2=50y^2$. Поэтому при заданных значениях выражение равно $50(-2)^2=200$.

Ответ: а) упрощённое выражение $10a^2+10b^2$, значение $14.6$; б) упрощённое выражение $50y^2$, значение $200$.