2. [4 балл] Есепті теңдеулер жүйесін құрып шығарыңыз. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 15 см-ге, ал үшбұрыштың периметрі 36 см тең болатын үшбұрыштың ауданын табыңыз.

Катеттерін \(a\) және \(b\) дейік. Периметрден \(a+b=36-15=21\), ал Пифагор теоремасынан \(a^2+b^2=15^2=225\).

\((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\) формуласын қолданамыз: \(21^2=225+2ab\). Бұдан \(2ab=216\), демек \(ab=108\).

Үшбұрыштың ауданы \(S=\frac{ab}{2}=54\).

Жауабы: 54 см².