2. (4 балла) Решите уравнения: 1) \( \sqrt[5]{-x - 4} = -1 \) 2) \( \sqrt{3} \text{tg } x = 1 \) 3) \( \log_3(2x + 5) = -1 \) 4) \( (\frac{4}{5})^{x-3} = \frac{125}{64} \)

Решение:

1. Решим уравнение \( \sqrt[5]{-x - 4} = -1 \):
   • Возведём обе части в 5-ю степень: \( -x - 4 = (-1)^5 \)
   • \( -x - 4 = -1 \)
   • \( -x = 3 \)
   • \( x = -3 \)
2. Решим уравнение \( \sqrt{3} \text{tg } x = 1 \):
   • \( \text{tg } x = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
   • \( x = \frac{\pi}{6} + \pi k \), где \( k \) — целое число.
3. Решим уравнение \( \log_3(2x + 5) = -1 \):
   • \( 2x + 5 = 3^{-1} \)
   • \( 2x + 5 = \frac{1}{3} \)
   • \( 2x = \frac{1}{3} - 5 = \frac{1 - 15}{3} = -\frac{14}{3} \)
   • \( x = -\frac{7}{3} \)
4. Решим уравнение \( (\frac{4}{5})^{x-3} = \frac{125}{64} \):
   • \( (\frac{4}{5})^{x-3} = \frac{5^3}{4^3} = (\frac{5}{4})^3 \)
   • \( (\frac{4}{5})^{x-3} = (\frac{4}{5})^{-3} \)
   • \( x - 3 = -3 \)
   • \( x = 0 \)

Ответ: 1) \( x = -3 \); 2) \( x = \frac{\pi}{6} + \pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \); 3) \( x = -\frac{7}{3} \); 4) \( x = 0 \).