2.41. ABC үшбұрышында ∠C=90°. 1) BC=15, AC=20; 2) BC=8, AB=17; 3) BC=21, AB=29; 4) AC=24, AB=25 болса, онда A және B бұрыштарының синусын, косинусын және тангенсін табыңдар.

Тікбұрышты үшбұрышта гипотенуза — AB. Сондықтан \(\sin A=\frac{BC}{AB}\), \(\cos A=\frac{AC}{AB}\), \( g A=\frac{BC}{AC}\). B бұрышы үшін катеттердің қатынастары керісінше алынады.

1. Пифагор теоремасы бойынша \(AB=\sqrt{15^2+20^2}=25\).

   \(\sin A=\frac{3}{5},\ \cos A=\frac{4}{5},\ g A=\frac{3}{4};\quad \sin B=\frac{4}{5},\ \cos B=\frac{3}{5},\ g B=\frac{4}{3}.\)

2. \(AC=\sqrt{17^2-8^2}=15\).

   \(\sin A=\frac{8}{17},\ \cos A=\frac{15}{17},\ g A=\frac{8}{15};\quad \sin B=\frac{15}{17},\ \cos B=\frac{8}{17},\ g B=\frac{15}{8}.\)

3. \(AC=\sqrt{29^2-21^2}=20\).

   \(\sin A=\frac{21}{29},\ \cos A=\frac{20}{29},\ g A=\frac{21}{20};\quad \sin B=\frac{20}{29},\ \cos B=\frac{21}{29},\ g B=\frac{20}{21}.\)

4. \(BC=\sqrt{25^2-24^2}=7\).

   \(\sin A=\frac{7}{25},\ \cos A=\frac{24}{25},\ g A=\frac{7}{24};\quad \sin B=\frac{24}{25},\ \cos B=\frac{7}{25},\ g B=\frac{24}{7}.\)