2.433. Углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC. При этом угол AOB в 1 2/5 раза больше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOB и BOC. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

Пусть ∠BOC = x°. Тогда ∠AOB = 1 2/5x° = 7/5x°. Так как они составляют развёрнутый угол, их сумма равна 180°:

x + 7/5x = 180; 12/5x = 180; x = 75.

Следовательно, ∠BOC = 75°, а ∠AOB = 180° − 75° = 105°.

Для построения проведите прямую AOC, отметьте вершину O и отложите транспортиром от луча OC угол 75°; полученный луч будет OB. Тогда смежный угол AOB равен 105°.