2.46. Упростите: а) (6x² − 15x + 25)/(4x² − 25) + x/(5 − 2x); б) (x − 12a)/(x² − 16a²) − 4a/(4ax − x²).

а) Разложим знаменатели на множители:

4x² − 25 = (2x − 5)(2x + 5), 5 − 2x = −(2x − 5).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{6x^2-15x+25}{(2x-5)(2x+5)}-\frac{x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{6x^2-15x+25-2x^2-5x}{(2x-5)(2x+5)}.\]

\[=\frac{4x^2-20x+25}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{(2x-5)^2}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{2x-5}{2x+5}.\]

б) Разложим знаменатели:

\[x^2-16a^2=(x-4a)(x+4a),\qquad 4ax-x^2=x(4a-x)=-x(x-4a).\]

Тогда

\[\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}-\frac{4a}{-x(x-4a)}=\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}.\]

\[=\frac{x^2-8ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}.\]

Ответ: а) \(\frac{2x-5}{2x+5}\); б) \(\frac{x-4a}{x(x+4a)}\). В исходных выражениях знаменатели не должны обращаться в ноль.