2.47. Упростите: а) y/(x − y)² − (x + y)/(y² − xy); б) (7n² + mn − 8m²)/(m² − 2mn + n²) − 8m/(n − m).

а) Разложим второй знаменатель: \(y^2-xy=y(y-x)=-y(x-y)\). Поэтому

\[\frac{y}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{y^2-xy}=\frac{y}{(x-y)^2}+\frac{x+y}{y(x-y)}.\]

Общий знаменатель — \(y(x-y)^2\):

\[\frac{y^2+(x+y)(x-y)}{y(x-y)^2}=\frac{y^2+x^2-y^2}{y(x-y)^2}=\frac{x^2}{y(x-y)^2}.\]

б) Разложим знаменатель первой дроби: \(m^2-2mn+n^2=(m-n)^2=(n-m)^2\).

\[\frac{7n^2+mn-8m^2}{(n-m)^2}-\frac{8m}{n-m}=\frac{7n^2+mn-8m^2-8m(n-m)}{(n-m)^2}.\]

\[=\frac{7n^2-7mn}{(n-m)^2}=\frac{7n(n-m)}{(n-m)^2}=\frac{7n}{n-m}.\]

Ответ: а) \(\frac{x^2}{y(x-y)^2}\); б) \(\frac{7n}{n-m}\).