Упростите: а) 2z/(4 − 3z) + (15z² + 32z + 16)/(9z² − 16); б) (a + b)/(a² − ab) − a/(b − a)²; в) (c − 30d)/(c² − 100d²) − 10d/(10cd − c²); г) (5 + 13p − 6p²)/(9p² + 6p + 1) + 2p/(3p + 1); д) (6c² + 48)/(c³ + 64) − 3c/(c² − 4c + 16); е) 1/(b − 3) − 9b/(b³ − 27).

Question

Вопрос:

Фото задания

Упростите: а) 2z/(4 − 3z) + (15z² + 32z + 16)/(9z² − 16); б) (a + b)/(a² − ab) − a/(b − a)²; в) (c − 30d)/(c² − 100d²) − 10d/(10cd − c²); г) (5 + 13p − 6p²)/(9p² + 6p + 1) + 2p/(3p + 1); д) (6c² + 48)/(c³ + 64) − 3c/(c² − 4c + 16); е) 1/(b − 3) − 9b/(b³ − 27).

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: \(9z^2-16=(3z-4)(3z+4)\), а \(4-3z=-(3z-4)\).

\[ -\frac{2z(3z+4)}{(3z-4)(3z+4)}+\frac{15z^2+32z+16}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{9z^2+20z+16}{(3z-4)(3z+4)}.\]

б) Учитываем, что \((b-a)^2=(a-b)^2\) и \(a^2-ab=a(a-b)\):

\[\frac{a+b}{a(a-b)}-\frac{a}{(a-b)^2}=\frac{(a+b)(a-b)-a^2}{a(a-b)^2}=\frac{-b^2}{a(a-b)^2}.\]

в) \(c^2-100d^2=(c-10d)(c+10d)\), а \(10cd-c^2=-c(c-10d)\).

\[\frac{c-30d}{(c-10d)(c+10d)}+\frac{10d}{c(c-10d)}=\frac{c(c-30d)+10d(c+10d)}{c(c-10d)(c+10d)}.\]

\[=\frac{c^2-20cd+100d^2}{c(c-10d)(c+10d)}=\frac{(c-10d)^2}{c(c-10d)(c+10d)}=\frac{c-10d}{c(c+10d)}.\]

г) \(9p^2+6p+1=(3p+1)^2\).

\[\frac{5+13p-6p^2+2p(3p+1)}{(3p+1)^2}=\frac{5+15p}{(3p+1)^2}=\frac{5}{3p+1}.\]

д) Сумма кубов: \(c^3+64=(c+4)(c^2-4c+16)\).

\[\frac{6(c^2+8)-3c(c+4)}{(c+4)(c^2-4c+16)}=\frac{-3(c^2+4c-16)}{(c+4)(c^2-4c+16)}.\]

е) \(b^3-27=(b-3)(b^2+3b+9)\).

\[\frac{b^2+3b+9-9b}{(b-3)(b^2+3b+9)}=\frac{b^2-6b+9}{(b-3)(b^2+3b+9)}=\frac{b-3}{b^2+3b+9}.\]

Ответ: а) \(\frac{9z^2+20z+16}{(3z-4)(3z+4)}\); б) \(-\frac{b^2}{a(a-b)^2}\); в) \(\frac{c-10d}{c(c+10d)}\); г) \(\frac5{3p+1}\); д) \(-\frac{3(c^2+4c-16)}{(c+4)(c^2-4c+16)}\); е) \(\frac{b-3}{b^2+3b+9}\).