2.48. Упростите: а) (2x² + 1)/(x³ − 1) − x/(x² + x + 1); б) 6y/(y³ + 8) + 1/(y + 2).

а) Разложим разность кубов: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\).

\[\frac{2x^2+1}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{2x^2+1-x^2+x}{(x-1)(x^2+x+1)}.\]

Числитель равен \(x^2+x+1\), поэтому дробь сокращается до \(\frac1{x-1}\).

б) Сумма кубов: \(y^3+8=(y+2)(y^2-2y+4)\).

\[\frac{6y}{(y+2)(y^2-2y+4)}+\frac{y^2-2y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}\]

\[=\frac{y^2+4y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}=\frac{(y+2)^2}{(y+2)(y^2-2y+4)}=\frac{y+2}{y^2-2y+4}.\]

Ответ: а) \(\frac1{x-1}\); б) \(\frac{y+2}{y^2-2y+4}\).