2.47. а) $\frac{x^2-5x}{2x+1}=0$; б) $\frac{x^2+4x}{2x+x^2}=0$; в) $\frac{x^2-5x}{2x-6}=1$; г) $\frac{x^2+17x+72}{x+9}=-1$.

Question

$Фото задания: 2.47. а) $\frac{x^2-5x}{2x+1}=0$; б) $\frac{x^2+4x}{2x+x^2}=0$; в) $\frac{x^2-5x}{2x-6}=1$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $2x+1\ne0$, то есть $x\ne-\frac12$. Нулю равна дробь, когда числитель равен нулю:

$x^2-5x=x(x-5)=0$, откуда $x=0$ или $x=5$.

Ответ: $x=0;\ 5$.

б) ОДЗ: $x(x+2)\ne0$, поэтому $x\ne0,-2$.

$x^2+4x=x(x+4)=0$. Корни: $0,-4$, но $x=0$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-4$.

в) ОДЗ: $x\ne3$. Умножим на $2x-6$:

$x^2-5x=2x-6$, $x^2-7x+6=0$, $(x-1)(x-6)=0$.

Оба корня допустимы.

Ответ: $x=1;\ 6$.

г) ОДЗ: $x\ne-9$. После умножения на $x+9$:

$x^2+17x+72=-(x+9)$, $x^2+18x+81=0$, $(x+9)^2=0$.

Полученный корень $x=-9$ запрещён ОДЗ.

Ответ: решений нет.

2.47. а) \(\frac{x^2-5x}{2x+1}=0\); б) \(\frac{x^2+4x}{2x+x^2}=0\); в) \(\frac{x^2-5x}{2x-6}=1\); г) \(\frac{x^2+17x+72}{x+9}=-1\).