2.48. а) $\frac{60}{20+x}+\frac{60}{20-x}=\frac{25}{4}$; б) $\frac1{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}$; в) $\frac3{x^2-2x+1}+\frac2{1-x^2}=\frac1{x+1}$; г) $\frac2{x^2+12x+36}-\frac{12}{36-x^2}=\frac1{x-6}$.

Question

$Фото задания: 2.48. а) $\frac{60}{20+x}+\frac{60}{20-x}=\frac{25}{4}$; б) $\frac1{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne\pm20$.

$\frac{60}{20+x}+\frac{60}{20-x}=\frac{2400}{400-x^2}$.

$\frac{2400}{400-x^2}=\frac{25}{4}\Rightarrow 9600=10000-25x^2\Rightarrow x^2=16$.

Ответ: $x=-4;\ 4$.

б) ОДЗ: $x\ne\pm5$. После умножения на $(5-x)(5+x)$:

$5+x+90=(4-x)(5-x)$.

$x^2-10x-75=0$, $(x-15)(x+5)=0$. Корень $-5$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=15$.

в) ОДЗ: $x\ne\pm1$. Умножим на $(x-1)^2(x+1)$:

$3(x+1)-2(x-1)=x-1\Rightarrow x+5=x-1$.

Получили противоречие, поэтому решений нет.

Ответ: решений нет.

г) ОДЗ: $x\ne\pm6$. Учитывая, что $36-x^2=-(x-6)(x+6)$, после умножения на общий знаменатель получаем:

$2(x-6)+12(x+6)=(x+6)^2$.

$x^2-2x-24=0$, $(x-6)(x+4)=0$. Корень $6$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=-4$.

2.48. а) \(\frac{60}{20+x}+\frac{60}{20-x}=\frac{25}{4}\); б) \(\frac1{5-x}+\frac{90}{25-x^2}=\frac{4-x}{5+x}\); в) \(\frac3{x^2-2x+1}+\frac2{1-x^2}=\frac1{x+1}\); г) \(\frac2{x^2+12x+36}-\frac{12}{36-x^2}=\frac1{x-6}\).